Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 82 + 27}{2}} \normalsize = 106}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-103)(106-82)(106-27)}}{82}\normalsize = 18.9386435}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-103)(106-82)(106-27)}}{103}\normalsize = 15.0773667}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-103)(106-82)(106-27)}}{27}\normalsize = 57.5173618}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 82 и 27 равна 18.9386435

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 82 и 27 равна 15.0773667

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 82 и 27 равна 57.5173618

Ссылка на результат

?n1=103&n2=82&n3=27