Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 87 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 87 + 40}{2}} \normalsize = 115}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-103)(115-87)(115-40)}}{87}\normalsize = 39.134513}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-103)(115-87)(115-40)}}{103}\normalsize = 33.0553653}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-103)(115-87)(115-40)}}{40}\normalsize = 85.1175658}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 87 и 40 равна 39.134513
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 87 и 40 равна 33.0553653
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 87 и 40 равна 85.1175658
Ссылка на результат
?n1=103&n2=87&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 96 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 111 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 130 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 127 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 2
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 111 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 130 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 127 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 2
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 59