Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 95 и 12

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 95 + 12}{2}} \normalsize = 105}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{105(105-103)(105-95)(105-12)}}{95}\normalsize = 9.30373886}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{105(105-103)(105-95)(105-12)}}{103}\normalsize = 8.58111837}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{105(105-103)(105-95)(105-12)}}{12}\normalsize = 73.6545993}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 95 и 12 равна 9.30373886

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 95 и 12 равна 8.58111837

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 95 и 12 равна 73.6545993

Ссылка на результат

?n1=103&n2=95&n3=12