Рассчитать высоту треугольника со сторонами 104, 78 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{104 + 78 + 40}{2}} \normalsize = 111}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-104)(111-78)(111-40)}}{78}\normalsize = 34.5964906}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-104)(111-78)(111-40)}}{104}\normalsize = 25.9473679}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-104)(111-78)(111-40)}}{40}\normalsize = 67.4631566}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 104, 78 и 40 равна 34.5964906

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 104, 78 и 40 равна 25.9473679

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 104, 78 и 40 равна 67.4631566

Ссылка на результат

?n1=104&n2=78&n3=40