Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 101 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 101 + 75}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-105)(140.5-101)(140.5-75)}}{101}\normalsize = 71.1344795}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-105)(140.5-101)(140.5-75)}}{105}\normalsize = 68.4245946}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-105)(140.5-101)(140.5-75)}}{75}\normalsize = 95.7944325}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 101 и 75 равна 71.1344795
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 101 и 75 равна 68.4245946
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 101 и 75 равна 95.7944325
Ссылка на результат
?n1=105&n2=101&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 99 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 132 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 38 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 103 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 91 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 96 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 132 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 38 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 103 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 91 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 96 и 28