Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 102 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 102 + 81}{2}} \normalsize = 144}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144(144-105)(144-102)(144-81)}}{102}\normalsize = 75.5854657}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144(144-105)(144-102)(144-81)}}{105}\normalsize = 73.425881}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144(144-105)(144-102)(144-81)}}{81}\normalsize = 95.1816976}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 102 и 81 равна 75.5854657
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 102 и 81 равна 73.425881
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 102 и 81 равна 95.1816976
Ссылка на результат
?n1=105&n2=102&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 130 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 107 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 26 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 138 и 126
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 64 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 107 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 26 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 138 и 126
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 64 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 76