Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 64 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 64 + 57}{2}} \normalsize = 113}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-105)(113-64)(113-57)}}{64}\normalsize = 49.2182639}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-105)(113-64)(113-57)}}{105}\normalsize = 29.9997037}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-105)(113-64)(113-57)}}{57}\normalsize = 55.2626121}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 64 и 57 равна 49.2182639

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 64 и 57 равна 29.9997037

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 64 и 57 равна 55.2626121

Ссылка на результат

?n1=105&n2=64&n3=57