Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 67 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 67 + 43}{2}} \normalsize = 107.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-105)(107.5-67)(107.5-43)}}{67}\normalsize = 25.0113307}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-105)(107.5-67)(107.5-43)}}{105}\normalsize = 15.959611}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-105)(107.5-67)(107.5-43)}}{43}\normalsize = 38.9711432}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 67 и 43 равна 25.0113307

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 67 и 43 равна 15.959611

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 67 и 43 равна 38.9711432

Ссылка на результат

?n1=105&n2=67&n3=43