Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 69 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 69 + 54}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-105)(114-69)(114-54)}}{69}\normalsize = 48.24324}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-105)(114-69)(114-54)}}{105}\normalsize = 31.7027006}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-105)(114-69)(114-54)}}{54}\normalsize = 61.64414}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 69 и 54 равна 48.24324
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 69 и 54 равна 31.7027006
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 69 и 54 равна 61.64414
Ссылка на результат
?n1=105&n2=69&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 83 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 89 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 108 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 127 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 89 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 108 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 127 и 27