Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 70 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 70 + 56}{2}} \normalsize = 115.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-105)(115.5-70)(115.5-56)}}{70}\normalsize = 51.7704307}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-105)(115.5-70)(115.5-56)}}{105}\normalsize = 34.5136205}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-105)(115.5-70)(115.5-56)}}{56}\normalsize = 64.7130384}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 70 и 56 равна 51.7704307
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 70 и 56 равна 34.5136205
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 70 и 56 равна 64.7130384
Ссылка на результат
?n1=105&n2=70&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 47 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 139 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 83 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 47 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 139 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 83 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 71