Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 70 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 70 + 65}{2}} \normalsize = 120}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-105)(120-70)(120-65)}}{70}\normalsize = 63.5674156}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-105)(120-70)(120-65)}}{105}\normalsize = 42.3782771}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-105)(120-70)(120-65)}}{65}\normalsize = 68.4572168}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 70 и 65 равна 63.5674156
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 70 и 65 равна 42.3782771
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 70 и 65 равна 68.4572168
Ссылка на результат
?n1=105&n2=70&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 76 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 93 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 81 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 77 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 93 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 81 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 77 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 91 и 74