Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 77 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 77 + 53}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-77)(117.5-53)}}{77}\normalsize = 50.8768927}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-77)(117.5-53)}}{105}\normalsize = 37.3097213}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-77)(117.5-53)}}{53}\normalsize = 73.9154857}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 77 и 53 равна 50.8768927
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 77 и 53 равна 37.3097213
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 77 и 53 равна 73.9154857
Ссылка на результат
?n1=105&n2=77&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 56 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 60 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 55 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 76 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 114 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 60 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 55 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 76 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 114 и 113