Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 82 и 47
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 82 + 47}{2}} \normalsize = 117}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-105)(117-82)(117-47)}}{82}\normalsize = 45.2358483}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-105)(117-82)(117-47)}}{105}\normalsize = 35.3270435}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-105)(117-82)(117-47)}}{47}\normalsize = 78.9221184}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 82 и 47 равна 45.2358483
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 82 и 47 равна 35.3270435
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 82 и 47 равна 78.9221184
Ссылка на результат
?n1=105&n2=82&n3=47
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 117 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 90 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 46 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 26 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 115 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 103 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 90 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 46 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 26 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 115 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 103 и 40