Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 82 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 82 + 56}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-82)(121.5-56)}}{82}\normalsize = 55.5476195}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-82)(121.5-56)}}{105}\normalsize = 43.3800457}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-82)(121.5-56)}}{56}\normalsize = 81.3375857}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 82 и 56 равна 55.5476195
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 82 и 56 равна 43.3800457
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 82 и 56 равна 81.3375857
Ссылка на результат
?n1=105&n2=82&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 114 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 70 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 77 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 87 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 67 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 68 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 70 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 77 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 87 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 67 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 68 и 34