Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 82 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 82 + 71}{2}} \normalsize = 129}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129(129-105)(129-82)(129-71)}}{82}\normalsize = 70.8564753}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129(129-105)(129-82)(129-71)}}{105}\normalsize = 55.3355331}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129(129-105)(129-82)(129-71)}}{71}\normalsize = 81.8342391}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 82 и 71 равна 70.8564753

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 82 и 71 равна 55.3355331

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 82 и 71 равна 81.8342391

Ссылка на результат

?n1=105&n2=82&n3=71