Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 83 + 55}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-83)(121.5-55)}}{83}\normalsize = 54.5912705}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-83)(121.5-55)}}{105}\normalsize = 43.1530995}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-83)(121.5-55)}}{55}\normalsize = 82.38319}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 83 и 55 равна 54.5912705
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 83 и 55 равна 43.1530995
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 83 и 55 равна 82.38319
Ссылка на результат
?n1=105&n2=83&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 90 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 67 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 126 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 104 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 67 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 126 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 104 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 45