Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 58
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 83 + 58}{2}} \normalsize = 123}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-105)(123-83)(123-58)}}{83}\normalsize = 57.8132502}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-105)(123-83)(123-58)}}{105}\normalsize = 45.6999978}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-105)(123-83)(123-58)}}{58}\normalsize = 82.7327546}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 83 и 58 равна 57.8132502
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 83 и 58 равна 45.6999978
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 83 и 58 равна 82.7327546
Ссылка на результат
?n1=105&n2=83&n3=58
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 63 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 86 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 106 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 128 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 100 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 86 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 106 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 128 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 100 и 66