Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 85 и 22

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 85 + 22}{2}} \normalsize = 106}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-105)(106-85)(106-22)}}{85}\normalsize = 10.1745051}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-105)(106-85)(106-22)}}{105}\normalsize = 8.23650411}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-105)(106-85)(106-22)}}{22}\normalsize = 39.3105878}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 85 и 22 равна 10.1745051

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 85 и 22 равна 8.23650411

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 85 и 22 равна 39.3105878

Ссылка на результат

?n1=105&n2=85&n3=22