Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 85 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 85 + 31}{2}} \normalsize = 110.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-105)(110.5-85)(110.5-31)}}{85}\normalsize = 26.1172357}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-105)(110.5-85)(110.5-31)}}{105}\normalsize = 21.1425241}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-105)(110.5-85)(110.5-31)}}{31}\normalsize = 71.6117753}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 85 и 31 равна 26.1172357
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 85 и 31 равна 21.1425241
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 85 и 31 равна 71.6117753
Ссылка на результат
?n1=105&n2=85&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 87 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 99 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 102 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 67 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 109 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 99 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 102 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 67 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 109 и 83