Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 90 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 90 + 40}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-90)(117.5-40)}}{90}\normalsize = 39.3168417}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-90)(117.5-40)}}{105}\normalsize = 33.70015}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-105)(117.5-90)(117.5-40)}}{40}\normalsize = 88.4628939}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 90 и 40 равна 39.3168417
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 90 и 40 равна 33.70015
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 90 и 40 равна 88.4628939
Ссылка на результат
?n1=105&n2=90&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 126 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 106 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 95 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 96 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 106 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 95 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 114 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 96 и 39