Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 90 и 89
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 90 + 89}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-105)(142-90)(142-89)}}{90}\normalsize = 84.5613927}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-105)(142-90)(142-89)}}{105}\normalsize = 72.4811937}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-105)(142-90)(142-89)}}{89}\normalsize = 85.5115207}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 90 и 89 равна 84.5613927
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 90 и 89 равна 72.4811937
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 90 и 89 равна 85.5115207
Ссылка на результат
?n1=105&n2=90&n3=89
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 92 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 57 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 102 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 101 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 92 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 57 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 102 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 101 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 92 и 33