Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 94 и 17

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 94 + 17}{2}} \normalsize = 108}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-105)(108-94)(108-17)}}{94}\normalsize = 13.6697119}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-105)(108-94)(108-17)}}{105}\normalsize = 12.2376468}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-105)(108-94)(108-17)}}{17}\normalsize = 75.5854657}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 94 и 17 равна 13.6697119

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 94 и 17 равна 12.2376468

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 94 и 17 равна 75.5854657

Ссылка на результат

?n1=105&n2=94&n3=17