Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 96 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 96 + 61}{2}} \normalsize = 131}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-96)(131-61)}}{96}\normalsize = 60.181655}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-96)(131-61)}}{105}\normalsize = 55.0232274}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-96)(131-61)}}{61}\normalsize = 94.7121128}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 96 и 61 равна 60.181655

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 96 и 61 равна 55.0232274

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 96 и 61 равна 94.7121128

Ссылка на результат

?n1=105&n2=96&n3=61