Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 99 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 99 + 81}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-105)(142.5-99)(142.5-81)}}{99}\normalsize = 76.3835878}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-105)(142.5-99)(142.5-81)}}{105}\normalsize = 72.0188113}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-105)(142.5-99)(142.5-81)}}{81}\normalsize = 93.3577184}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 99 и 81 равна 76.3835878
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 99 и 81 равна 72.0188113
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 99 и 81 равна 93.3577184
Ссылка на результат
?n1=105&n2=99&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 58 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 76 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 145 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 85 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 108 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 75 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 76 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 145 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 85 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 108 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 75 и 56