Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 100 и 85
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 100 + 85}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-106)(145.5-100)(145.5-85)}}{100}\normalsize = 79.5505938}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-106)(145.5-100)(145.5-85)}}{106}\normalsize = 75.04773}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-106)(145.5-100)(145.5-85)}}{85}\normalsize = 93.5889339}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 100 и 85 равна 79.5505938
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 100 и 85 равна 75.04773
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 100 и 85 равна 93.5889339
Ссылка на результат
?n1=106&n2=100&n3=85
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 65 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 100 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 117 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 132 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 107 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 100 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 117 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 132 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 107 и 48