Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 101 и 81

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 101 + 81}{2}} \normalsize = 144}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144(144-106)(144-101)(144-81)}}{101}\normalsize = 76.240576}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144(144-106)(144-101)(144-81)}}{106}\normalsize = 72.6443224}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144(144-106)(144-101)(144-81)}}{81}\normalsize = 95.0654096}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 101 и 81 равна 76.240576

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 101 и 81 равна 72.6443224

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 101 и 81 равна 95.0654096

Ссылка на результат

?n1=106&n2=101&n3=81