Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 102 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 102 + 31}{2}} \normalsize = 119.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-106)(119.5-102)(119.5-31)}}{102}\normalsize = 30.9935498}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-106)(119.5-102)(119.5-31)}}{106}\normalsize = 29.8239819}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{119.5(119.5-106)(119.5-102)(119.5-31)}}{31}\normalsize = 101.978777}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 102 и 31 равна 30.9935498
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 102 и 31 равна 29.8239819
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 102 и 31 равна 101.978777
Ссылка на результат
?n1=106&n2=102&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 55 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 79 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 130 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 83 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 79 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 130 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 83 и 24