Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 102 и 66

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 102 + 66}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-102)(137-66)}}{102}\normalsize = 63.6992254}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-102)(137-66)}}{106}\normalsize = 61.295481}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-102)(137-66)}}{66}\normalsize = 98.4442574}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 102 и 66 равна 63.6992254

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 102 и 66 равна 61.295481

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 102 и 66 равна 98.4442574

Ссылка на результат

?n1=106&n2=102&n3=66