Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 103 и 23
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 103 + 23}{2}} \normalsize = 116}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-103)(116-23)}}{103}\normalsize = 22.9950795}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-103)(116-23)}}{106}\normalsize = 22.3442754}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-103)(116-23)}}{23}\normalsize = 102.977965}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 103 и 23 равна 22.9950795
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 103 и 23 равна 22.3442754
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 103 и 23 равна 102.977965
Ссылка на результат
?n1=106&n2=103&n3=23
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 89 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 54 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 134 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 89 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 47 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 75 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 54 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 134 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 89 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 47 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 75 и 75