Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 56 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 56 + 55}{2}} \normalsize = 108.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-56)(108.5-55)}}{56}\normalsize = 31.1733435}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-56)(108.5-55)}}{106}\normalsize = 16.4689362}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-56)(108.5-55)}}{55}\normalsize = 31.7401315}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 56 и 55 равна 31.1733435
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 56 и 55 равна 16.4689362
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 56 и 55 равна 31.7401315
Ссылка на результат
?n1=106&n2=56&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 98 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 88 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 83 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 142 и 136
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 127 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 88 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 83 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 142 и 136
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 127 и 82