Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 64 и 49
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 64 + 49}{2}} \normalsize = 109.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-64)(109.5-49)}}{64}\normalsize = 32.0977425}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-64)(109.5-49)}}{106}\normalsize = 19.3797691}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-64)(109.5-49)}}{49}\normalsize = 41.9235821}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 64 и 49 равна 32.0977425
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 64 и 49 равна 19.3797691
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 64 и 49 равна 41.9235821
Ссылка на результат
?n1=106&n2=64&n3=49
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 76 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 84 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 65 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 142 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 64 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 84 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 65 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 142 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 64 и 54