Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 64 и 52
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 64 + 52}{2}} \normalsize = 111}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-64)(111-52)}}{64}\normalsize = 38.767826}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-64)(111-52)}}{106}\normalsize = 23.4069893}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-64)(111-52)}}{52}\normalsize = 47.7142474}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 64 и 52 равна 38.767826
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 64 и 52 равна 23.4069893
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 64 и 52 равна 47.7142474
Ссылка на результат
?n1=106&n2=64&n3=52
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 141 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 73 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 120 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 90 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 73 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 120 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 90 и 65