Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 66 и 64
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 66 + 64}{2}} \normalsize = 118}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-66)(118-64)}}{66}\normalsize = 60.4249415}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-66)(118-64)}}{106}\normalsize = 37.6230768}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-66)(118-64)}}{64}\normalsize = 62.3132209}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 66 и 64 равна 60.4249415
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 66 и 64 равна 37.6230768
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 66 и 64 равна 62.3132209
Ссылка на результат
?n1=106&n2=66&n3=64
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 110 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 73 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 42, 41 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 120 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 110 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 73 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 42, 41 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 120 и 52