Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 67 и 47
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 67 + 47}{2}} \normalsize = 110}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-106)(110-67)(110-47)}}{67}\normalsize = 32.5901256}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-106)(110-67)(110-47)}}{106}\normalsize = 20.599419}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-106)(110-67)(110-47)}}{47}\normalsize = 46.4582641}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 67 и 47 равна 32.5901256
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 67 и 47 равна 20.599419
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 67 и 47 равна 46.4582641
Ссылка на результат
?n1=106&n2=67&n3=47
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 71 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 113 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 50 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 103 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 129 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 115 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 113 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 50 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 103 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 129 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 115 и 89