Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 67 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 67 + 57}{2}} \normalsize = 115}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-67)(115-57)}}{67}\normalsize = 50.6710593}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-67)(115-57)}}{106}\normalsize = 32.0279337}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-67)(115-57)}}{57}\normalsize = 59.5607188}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 67 и 57 равна 50.6710593
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 67 и 57 равна 32.0279337
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 67 и 57 равна 59.5607188
Ссылка на результат
?n1=106&n2=67&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 54 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 49 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 130 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 31 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 90 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 49 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 130 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 31 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 90 и 79