Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 68 и 48
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 68 + 48}{2}} \normalsize = 111}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-68)(111-48)}}{68}\normalsize = 36.0638491}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-68)(111-48)}}{106}\normalsize = 23.1352994}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-68)(111-48)}}{48}\normalsize = 51.0904529}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 68 и 48 равна 36.0638491
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 68 и 48 равна 23.1352994
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 68 и 48 равна 51.0904529
Ссылка на результат
?n1=106&n2=68&n3=48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 95 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 81 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 85 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 61 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 122 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 109 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 81 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 85 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 61 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 122 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 109 и 78