Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 70 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 70 + 41}{2}} \normalsize = 108.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-70)(108.5-41)}}{70}\normalsize = 23.9882784}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-70)(108.5-41)}}{106}\normalsize = 15.8413159}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-106)(108.5-70)(108.5-41)}}{41}\normalsize = 40.9555972}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 70 и 41 равна 23.9882784
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 70 и 41 равна 15.8413159
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 70 и 41 равна 40.9555972
Ссылка на результат
?n1=106&n2=70&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 137 и 131
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 105 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 131 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 93 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 88 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 52 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 105 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 131 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 93 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 88 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 52 и 38