Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 72 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 72 + 56}{2}} \normalsize = 117}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-106)(117-72)(117-56)}}{72}\normalsize = 52.2105114}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-106)(117-72)(117-56)}}{106}\normalsize = 35.4637436}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-106)(117-72)(117-56)}}{56}\normalsize = 67.1278004}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 72 и 56 равна 52.2105114
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 72 и 56 равна 35.4637436
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 72 и 56 равна 67.1278004
Ссылка на результат
?n1=106&n2=72&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 87 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 75 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 108 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 103 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 46 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 143 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 75 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 108 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 103 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 46 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 143 и 125