Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 35

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 78 + 35}{2}} \normalsize = 109.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-78)(109.5-35)}}{78}\normalsize = 24.316994}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-78)(109.5-35)}}{106}\normalsize = 17.8936371}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-78)(109.5-35)}}{35}\normalsize = 54.1921581}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 78 и 35 равна 24.316994

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 78 и 35 равна 17.8936371

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 78 и 35 равна 54.1921581

Ссылка на результат

?n1=106&n2=78&n3=35