Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 78 + 41}{2}} \normalsize = 112.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-78)(112.5-41)}}{78}\normalsize = 34.4374433}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-78)(112.5-41)}}{106}\normalsize = 25.3407602}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-78)(112.5-41)}}{41}\normalsize = 65.515136}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 78 и 41 равна 34.4374433

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 78 и 41 равна 25.3407602

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 78 и 41 равна 65.515136

Ссылка на результат

?n1=106&n2=78&n3=41