Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 46
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 78 + 46}{2}} \normalsize = 115}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-78)(115-46)}}{78}\normalsize = 41.6803133}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-78)(115-46)}}{106}\normalsize = 30.6704193}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-106)(115-78)(115-46)}}{46}\normalsize = 70.6753139}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 78 и 46 равна 41.6803133
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 78 и 46 равна 30.6704193
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 78 и 46 равна 70.6753139
Ссылка на результат
?n1=106&n2=78&n3=46
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 36 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 48 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 83 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 81 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 48 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 83 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 81 и 47