Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 69

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 78 + 69}{2}} \normalsize = 126.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-106)(126.5-78)(126.5-69)}}{78}\normalsize = 68.9544626}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-106)(126.5-78)(126.5-69)}}{106}\normalsize = 50.7400762}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-106)(126.5-78)(126.5-69)}}{69}\normalsize = 77.9485229}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 78 и 69 равна 68.9544626
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 78 и 69 равна 50.7400762
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 78 и 69 равна 77.9485229
Ссылка на результат
?n1=106&n2=78&n3=69