Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 81 и 32

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 81 + 32}{2}} \normalsize = 109.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-81)(109.5-32)}}{81}\normalsize = 22.7174374}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-81)(109.5-32)}}{106}\normalsize = 17.3595512}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-81)(109.5-32)}}{32}\normalsize = 57.5035134}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 81 и 32 равна 22.7174374

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 81 и 32 равна 17.3595512

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 81 и 32 равна 57.5035134

Ссылка на результат

?n1=106&n2=81&n3=32