Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 81 и 38
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 81 + 38}{2}} \normalsize = 112.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-81)(112.5-38)}}{81}\normalsize = 32.3453109}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-81)(112.5-38)}}{106}\normalsize = 24.7166998}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-106)(112.5-81)(112.5-38)}}{38}\normalsize = 68.9465837}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 81 и 38 равна 32.3453109
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 81 и 38 равна 24.7166998
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 81 и 38 равна 68.9465837
Ссылка на результат
?n1=106&n2=81&n3=38
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 108 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 145 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 53 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 84 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 88 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 143 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 145 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 53 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 84 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 88 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 143 и 38