Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 81 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 81 + 53}{2}} \normalsize = 120}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-106)(120-81)(120-53)}}{81}\normalsize = 51.7331976}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-106)(120-81)(120-53)}}{106}\normalsize = 39.5319717}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-106)(120-81)(120-53)}}{53}\normalsize = 79.0639435}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 81 и 53 равна 51.7331976
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 81 и 53 равна 39.5319717
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 81 и 53 равна 79.0639435
Ссылка на результат
?n1=106&n2=81&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 104 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 47 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 128 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 65 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 77 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 103 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 47 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 128 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 65 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 77 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 103 и 21