Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 83 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 83 + 61}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-83)(125-61)}}{83}\normalsize = 60.8833222}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-83)(125-61)}}{106}\normalsize = 47.67279}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-83)(125-61)}}{61}\normalsize = 82.8412417}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 83 и 61 равна 60.8833222

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 83 и 61 равна 47.67279

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 83 и 61 равна 82.8412417

Ссылка на результат

?n1=106&n2=83&n3=61