Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 83 и 77

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 83 + 77}{2}} \normalsize = 133}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-106)(133-83)(133-77)}}{83}\normalsize = 76.407963}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-106)(133-83)(133-77)}}{106}\normalsize = 59.8288767}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-106)(133-83)(133-77)}}{77}\normalsize = 82.3618302}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 83 и 77 равна 76.407963

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 83 и 77 равна 59.8288767

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 83 и 77 равна 82.3618302

Ссылка на результат

?n1=106&n2=83&n3=77