Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 85 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 85 + 31}{2}} \normalsize = 111}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-85)(111-31)}}{85}\normalsize = 25.2807078}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-85)(111-31)}}{106}\normalsize = 20.2722657}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-106)(111-85)(111-31)}}{31}\normalsize = 69.3180698}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 85 и 31 равна 25.2807078
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 85 и 31 равна 20.2722657
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 85 и 31 равна 69.3180698
Ссылка на результат
?n1=106&n2=85&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 78 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 100 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 89 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 100 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 108 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 89 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 115 и 58