Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 87 + 57}{2}} \normalsize = 125}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-87)(125-57)}}{87}\normalsize = 56.9493543}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-87)(125-57)}}{106}\normalsize = 46.7414512}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-106)(125-87)(125-57)}}{57}\normalsize = 86.9226987}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 87 и 57 равна 56.9493543
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 87 и 57 равна 46.7414512
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 87 и 57 равна 86.9226987
Ссылка на результат
?n1=106&n2=87&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 98 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 64 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 46 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 140 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 64 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 64 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 46 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 140 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 64 и 52