Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 87 + 84}{2}} \normalsize = 138.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-106)(138.5-87)(138.5-84)}}{87}\normalsize = 81.7107461}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-106)(138.5-87)(138.5-84)}}{106}\normalsize = 67.0644803}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-106)(138.5-87)(138.5-84)}}{84}\normalsize = 84.628987}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 87 и 84 равна 81.7107461

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 87 и 84 равна 67.0644803

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 87 и 84 равна 84.628987

Ссылка на результат

?n1=106&n2=87&n3=84